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   Colaboración

La Lógica Triádica (de Peirce a Lacan)
  Por Oscar  Zelis
   
 
Un tal Charles Sanders Peirce ha construido sobre este asunto su propia lógica, lo que, debido al acento que pone en la relación, lo lleva a hacer una lógica trinitaria. Yo sigo completamente el mismo camino, salvo que llamo a las cosas por su nombre – simbólico, imaginario y real, en el buen orden.”
(J. Lacan, Seminario 23: El Sinthome).

¿A qué se debe la importancia que otorga Lacan a Peirce (1839-1914) con respecto a la lógica que le conviene al psicoanálisis? Para intentar responder, iniciaremos un recorrido no minucioso – en realidad, será un incompleto “paneo general” – de algunos de los desarrollos de “el más grande pensador americano de todos los tiempos.”(Según Bertrand Russell).

Peculiaridad de la lógica peirceana: una “semiológica”. Partimos de una condensación entre semiótica y lógica, para formar el neologismo “semiológica”. Con esta operación descrita por Freud creemos señalar la peculiaridad y potencia del corpus conceptual peirceano donde lógica y semiótica no son estamentos separados, sino que se conectan en un continuo, llegando a afirmaciones tales como que la lógica no es sino otro nombre de la semiótica, la doctrina general de los signos.”Defino la lógica de forma muy amplia como el estudio de las leyes formales de los signos o semiótica formal.”(Peirce, 2007). A su vez, la piedra angular de su semiótica es su definición de signo. A diferencia de Saussure que planteaba el signo como compuesto de dos elementos – significante y significado-, Peirce afirma que el signo implica una relación triádica irreductible. “Un signo o representamen es algo que representa algo para alguien en algún aspecto o carácter. Se dirige a alguien, es decir, crea en la mente de esa persona un signo equivalente o, quizás, aún más desarrollado. A este signo creado yo lo llamo el Interpretante del primer signo. El signo está en lugar de algo, su Objeto. Representa a este Objeto no en todos sus aspectos, sino con referencia a una idea que he llamado a veces el Fundamento del representamen.”(Peirce, 1987) (CP 2.228). ¿Cómo se aplica esto al ámbito psíquico? Es muy simple, para Peirce, los pensamientos deberán considerarse como signos (Peirce, 2008). Lacan, en su seminario 19 (“…o peor”), utilizará explícitamente el esquema del signo peirceano para dar cuenta del acto de interpretación y del discurso analítico. Es clásica ya la división triádica que hace Peirce de los signos en ícono, índice y símbolo. Es la más conocida, pero desarrolló además otras subdivisiones (siempre triádicas) como por ejemplo: cualisigno, sinsigno y legisigno; o rema (términos), decisigno y argumento. La triadicidad se repite en sus tres categorías fundamentales, deducidas de su análisis fenomenológico. En efecto, Para Peirce, el análisis último de todo fenómeno nos lleva a clasificarlos en tres categorías: primeridad, segundidad y terceridad. Esta es su llave maestra con la que aborda todos los objetos y temas de sus investigaciones. Resulta difícil ceñir en una definición estas categorías. El propio Peirce da distintas definiciones en distintos momentos de su obra. En principio, podemos entender primeridad, como lo potencial, las cualidades en sí; lo que es, sin necesidad de un segundo. En cambio, segundidad, es lo que es con respecto a un primero; es la reacción, la fuerza bruta. La terceridad a su vez, será aquello que es con respecto a un primero y un segundo; la mediación, la representación, la ley… Decíamos que para Peirce los pensamientos son considerados como signos. Así por ejemplo, las inferencias, son clasificadas como signos denominados “argumentos”. Hay tres clases de argumentos esenciales: deducción, inducción y abducción (o hipótesis). Todo proceso de investigación, y el método científico en sí mismo, se basa en la articulación de estas tres inferencias aplicadas a comprender y explicar las experiencias y los hechos. En particular, muchas de las intervenciones del psicoanalista pueden formalizarse lógicamente gracias al concepto de abducción.

Lógica de relaciones. En toda su obra destaca la importancia de la relación. De hecho, sus estudios de lógica desembocan en la constitución de una lógica de relaciones. “la lógica deductiva no puede entenderse bien sin el estudio de la lógica de relativos, el cual permite corregir muchísimos graves errores (…) las intrincadas formas de inferencia de la lógica relativa requieren un escrutinio tan minucioso de las representaciones de los hechos, representaciones que son de naturaleza icónica en el sentido de que representan relaciones en la realidad* mediante relaciones en la representación, que no podemos dejar de observar que es por medio de la observación de diagramas como el razonamiento procede en tales casos (…) Por otro lado, la lógica no relativa ha hecho concebir a los lógicos la idea de que la inferencia deductiva no estriba en otra cosa que en segur una rígida regla, de suerte que se han construido máquinas encaminadas a extraer conclusiones. Pero esta idea no se ha visto confirmada por la lógica relativa. Generalmente la gente habla de la conclusión de un par de premisas como si no se pudiera realizar más que una sola inferencia. Pero la lógica relativa muestra que de una premisa cualquiera, sin necesidad de una segunda, se puede deducir una serie interminable de consecuencias necesarias y que con frecuencia suele ocurrir que se pueden seguir varias líneas de inferencia distintas, sin que ninguna de ellas lleve a otra. (…) Sobre todo a partir de Kant se acostumbra decir que la deducción no hace otra cosa que explicar lo que está contenido implícitamente en las premisas y la famosa distinción entre juicio analítico y juicio sintético se basa en esta idea. Pero la lógica de relativos muestra que esto no es así salvo en una única acepción del término: aquella que lo reduce a una mera forma vacía de palabras. En la conclusión puede aparecer un contenido completamente extraño a las premisas. Por otro lado, tan lejos está de ser cierto, como sostiene Kant, que todo razonamiento no es sino razonamiento en Barbara, que el microscopio de los relativos ha puesto al descubierto que esta misma inferencia puede resolverse en más de media docena de pasos distintos. En algunos puntos poco importantes, las tesis de la lógica clásica se han visto tan frecuentemente modificadas o cambiadas que no sería exagerado decir que el estudio de los relativos ha metamorfoseado por completo la lógica deductiva. (…) La lógica de los continuum constituye la rama más importante de la lógica de relativos, y la matemática, especialmente la topología, o geometría tópica, ha visto retardado su desarrollo por la falta de una lógica de los continuum desarrollada.”(Entrada “Relativos”, escrito para el Dictionary of Philosophy and Psychology de Baldwin. (CP 3.639)). La importancia concedida a la relación, se repite en las distintas ramas del saber o ciencias particulares. Volviendo a la semiótica, la definición misma de signo hace que un representamen nunca pueda sustituir o representar completamente a su objeto, y que ningún interpretante, pueda cerrar con un significado único. Esto da lugar al deslizamiento de interpretante a interpretante, de signo a signo. Sin embargo, Peirce brinda una solución a dicha deriva interpretante que pondría en cuestión la significación. Por un lado, con su máxima pragmaticista, dirá que el significado último de una concepción, será la concepción de todos los efectos prácticos posibles que de dicha concepción podamos concebir. Por el otro, dirá que el interpretante final de todo signo, es en definitiva la instalación de un hábito de acción. Escribe Peirce que “ninguna cognición… tiene un significado intelectual por lo que es en sí misma, sino sólo por lo que es en sus efectos sobre otros pensamientos. Y la existencia de una cognición no es algo fáctico, sino que consiste en el hecho de que bajo ciertas circunstancias surgirá alguna otra cognición”. (W 3:77).

Algunas innovaciones en lógica proposicional:
Un ejemplo ya difundido es el trabajo lógico que hace Peirce a partir del “cuadrado de Apuleyo” (que transmitía la lógica clásica desde Aristóteles) sobre la lógica proposicional, del cual extrae la conclusión –en contra de la concepción clásica- de que la afirmativa universal no implica la existencia–. Esto es tomado por Lacan en su seminario La identificación y utilizado en más de un sesgo en otras varias ocasiones. Peirce se encuentra entre los pioneros en sistematizar y dar una notación a los conectivos proposicionales binarios; formaliza una sintáctica de los mismos y también define nuevos tipos de negación. No cabe duda que dichos desarrollos inspiraron (directa o indirectamente) a Lacan para el armado de algunas de sus “fórmulas relacionales”, como por ejemplo, para dar cuenta de las relaciones del sujeto con sus objetos. Lo mismo puede decirse sobre los “cuantificadores” peirceanos, con respecto a la escritura de las fórmulas de la sexuación. Además, estableció una notación icónica de cada conectivo, de manera que la sola observación del signo de un conectivo particular, nos da información sobre las propiedades de dicho conectivo. Es dato sugestivo (para todo aquel familiarizado con los desarrollos de J. Lacan) encontrar en los escritos peirceanos el conectivo relacional “diamante” o “losange” (símbolo utilizado por Lacan para denotar la relación del Sujeto con el objeto en la fórmula del fantasma). Sabemos en la actualidad que en lógica, el dibujo del diamante sirve para indicar la “existencia” como modalidad. Pero Peirce lo utilizó como símbolo para significar un conectivo no determinado, que cumpliría con una forma relacional particular: x  y (de tal manera que el “diamante” es una variable conectiva que representa a aquellos conectivos particulares que hacen V (verdadera) a la expresión).

Lógica trivalente. Peirce también es uno de los precursores de las lógicas trivalentes. “Max Fisch y el matemático Atwell Turquette publicaron lo que aparece como evidencia concluyente de que, a principios de 1909, Peirce había extendido a la lógica trivalente el método de las tablas de verdad de la lógica clásica.” (Oostra, 2007) De esta manera arma un sistema de tres valores: V, L y F. Sistema triádico de valores que conllevan el armado de cálculos con conectivos trivalentes. En su Cuaderno de Lógica (no publicado) define lo que entiende por Lógica Triádica: “Lógica Triádica es aquella lógica que, sin desechar completamente el Principio del Tercio Excluido, reconoce que cada proposición [de la forma] “S es P” , o bien es verdadera, o falsa, o bien S tiene un modo inferior de ser tal que no es definitivamente P ni definitivamente no-P, sino que está en el límite entre P y no-P. (…) La lógica triádica no riñe con la lógica diádica” (…) La lógica Triádica es universalmente verdadera. Pero la lógica Diádica no es absolutamente falsa, solo es L.” (Citado en Oostra, 2007).

Los ítems desplegados en este artículo son solo una pequeña muestra de la riqueza de aportes lógico-semióticos que descansan en los textos y manuscritos de Peirce, a la espera de ser desempolvados. Hemos señalado algunos desarrollos que han sido, o están siendo tomados por investigadores de distintas disciplinas. Nos quedaron afuera muchos más. Como muestra, valgan sus Gráficos Existenciales. Adentrados en ellos, una de las cosas que podemos encontrar – y en sintonía con el tema presente-, es que, dada una proposición “q”, podemos: inscribir su afirmación (escribiendo en la hoja de aserción: q); inscribir su negación (haciendo un “corte”, al trazar un círculo que la rodea) pero también podemos escribir la “posibilidad” de negarla (con un corte quebrado: rodeando a q con un círculo punteado), lo que se lee: “posiblemente no q” (gracias a la extensión gama de los Gráficos).

Bibliografía (en castellano):
Peirce, C. S. (1987). Obra Lógico-Semiótica (edic. A. Sercovich). Madrid. Taurus ediciones.
Peirce, C. S. (2007). La lógica considerada como semiótica. Madrid. Biblioteca Nueva.
Peirce, C. S. (2012). Obra filosófica reunida. Mexico. Fondo de Cultura Económica.
Peirce, C. S. (2008). El Pragmatismo. Madrid. Ediciones Encuentro.
Oostra, A. (2007). “La lógica triádica de Peirce”. Publicado en las Memorias del XVIII Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, Universidad Pedagógica Nacional, Bogota. (A. Oostra: Departamento de Matemáticas y Estadística, Universidad de Tolima).
Pulice, Manson, Zelis. (2000). De Sherlock Holmes, Peirce y Dupin, a la experiencia freudiana. Bs. As. Letra Viva.
Pulice, Zelis, Manson. (2007). Investigar la Subjetividad. Bs. As. Letra Viva.
(Textos traducidos de Peirce en la web: www.unav.es/gep).
______________
* Nótese la coincidencia con lo planteado por Wittgenstein en su Tractatus. Sin embargo, creemos que Peirce con sus herramientas semióticas avanza un paso más, al articular una explicación de cómo las relaciones de la “realidad” pueden ser transmitidas por un signo.
 
 
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